Квадрат радиуса круга

Окружность вписанная в квадрат

AB = BC = CD = AD

AB||CD, BC||AD

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC ∠BCD ∠CDA ∠DAB = 360°

AC = BD

Геометрические фигуры. Квадрат.

— каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.

AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2

— точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

Квадрат радиуса круга

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.

Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.

R — радиус вписанной окружности;

D — диаметр вписанной окружности;

Окружность вписанная в квадрат

d — диагональ квадрата.

R – радиус описанной окружности;

D – диаметр описанной окружности;

d – диагональ.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpressru

C – линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;

d – диагональ.

Геометрические фигуры. Квадрат.

Периметр квадрата.Площадь квадрата.

Вписанный круг в квадрат – это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности — сторона квадрата (половина).

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Круг, описанный вокруг квадрата — это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокругквадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Предлагаем ознакомиться  Сколько стоит открыть ООО в 2020 году

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.У квадрата:

  • все углы прямые, то есть, равны 90°;
  • все стороны, как и углы, равны;
  • диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.

Иконка карандаша 24x24

Для наглядности приведем численный пример нахождения величины радиуса вписанной окружности в квадрат со стороной равной 13 см. В данном случае значение вписанного радиуса будет равно:

r={y/2}={13 cm/2}=6.5 cm

Легко решить и обратную задачу. Предположим, что известен радиус вписанной окружности – 9 см, тогда анализируя пример нахождения величины радиуса вписанной окружности в квадрат, можно найти сторону квадрата:

9={y/2}

Находим из этого уравнения неизвестное значение:

y=9*2=18

.

Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:

  • угол CDA=90°;
  • стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
  • угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.
Иконка карандаша 24x24

Численный пример нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата будет таким.

Предположим, что диагональ квадрата равна

Предлагаем ознакомиться  Курить на лестничной площадке закон

2/5

, тогда:

R={ {sqrt{2}/2} * {2/5}}={sqrt{2}/5}

Иконка карандаша 24x24

Рассмотрим пример

Вписанная и описанная окружности в квадратЗадача

: радиус окружности вписанной в квадрат равен

10 sqrt{2}

. Найти радиус окружности описанной около этого квадрата.

Дано

:

  • треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;
  • ОЕ=ЕС=10 sqrt{2};
  • ОЕС=90°;
  • ЕОС=ОСЕ=45°;

Найти: ОС=?
Решение: в данном случае задачу можно решить, воспользовавшись либо теоремой Пифагора, либо формулой для R. Второй случай будет проще, поскольку формула для R выведена из теоремы.
OC={sqrt{2*OE^2} / 2}={ sqrt{2*(10 sqrt{2})^2} /2}=10

r — радиус

… подготовка …

D — диаметр

… подготовка …

a — сторона

… подготовка …

A — сторона

… подготовка …

a — сторона

b — основание

… подготовка …

b — сторона

α — угол между сторонами

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

Геометрические фигуры. Квадрат.

c — сторона

https://www.youtube.com/watch?v=playlist

… подготовка …

b — сторона

α — угол при основании

… подготовка …

a — сторона

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника

AB = BC = CD = AD

https://www.youtube.com/watch?v=upload

AB||CD, BC||AD

AC = BD

d – диагональ.

d – диагональ.

— длина окружности

… подготовка …

a — сторона

… подготовка …

Геометрические фигуры. Квадрат.

A — сторона

https://www.youtube.com/watch?v=ytaboutru

… подготовка …

Данная формула применима только, если вокруг треугольника можно описать круг, то есть все три вершины треугольника должны лежать на линии окружности. Треугольник в данном случае может быть любым.

Для вычисления площади круга, предварительно рассчитаем полупериметр треугольника  

a — сторона

b — сторона

c — сторона

… подготовка …

a — сторона

Геометрические фигуры. Квадрат.

… подготовка …

h — высота

… подготовка …

a — сторона

b — основание

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

… подготовка …

a — сторона

b — основание

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

c — сторона

… подготовка …

b — сторона

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

… подготовка …

a — сторона

… подготовка …

Геометрические фигуры. Квадрат.

b — сторона

… подготовка …

Для вычисления площади круга, предварительно рассчитаем полупериметр треугольника ABC   

a — сторона

Предлагаем ознакомиться  Обязательная доля в наследстве

c — сторона

d — диагональ

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

Геометрические фигуры. Квадрат.

… подготовка …

a — сторона

N — количество сторон многоугольника

… подготовка …

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

a — сторона

… подготовка …

Определения

Круг – это геометрическая плоская фигура, ограниченная линией состоящей из множества точек равноудаленных от одной точки – центра круга. Кривая замкнутая линия проведенная через равноудаленные точки, образует окружность.

Геометрические фигуры. Квадрат.

Диаметр круга – это отрезок в виде прямой линии, проходящей через центр окружности и соединяющий две точки лежащие на окружности.

Радиус круга – это прямой отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой лежащей на окружности.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Площадь круга вписанного в равнобедренную трапецию, вычисленная по основанию трапеции и углу при основании

a — сторона

… подготовка …

h — высота

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

a — сторона

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

Площадь круга вписанного в равнобедренный треугольник, вычисляемая по боковым сторонам треугольника и углу между ними

Геометрические фигуры. Квадрат.

a — сторона

b — основание

… подготовка …

a — сторона

b — основание

Геометрические фигуры. Квадрат.

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

a — сторона

Геометрические фигуры. Квадрат.

c — сторона

d — диагональ

… подготовка …

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник

a — сторона

b — сторона

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

c — сторона

Геометрические фигуры. Квадрат.

… подготовка …

b — сторона

… подготовка …

Площадь круга описанного около правильного многоугольника

a — сторона

… подготовка …

a — сторона

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

… подготовка …

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector